a) Z =ˆν/ˆp b) Z =ˆp/ˆν c) Z =ˆν ˆp ν = 1 p

Transkript

1 Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side 1 av 9 Faglig kontakt under eksamen: Name: Ulf Österberg Tel: Eksamen i emne TFE4130 B lgeforplantning Nynorsk Onsdag 16. desember 2009 Tid: 09:00 13:00 Sensur: 16. januar 2010 Hjelpemiddel: D: Ingen trykte eller handskrivne hjelpemiddel tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

2 Side 2 av 9 Oppgåve 1 For denne oppgåva vil vi trenge Maxwell sine likningar, sjå side 6 i eksamen. a Skriv ned dei tre grunnleggande relasjonane for eit enkelt, lineært, leiande medium. b Anta at det elektromagnetiske feltet er tidsharmonisk. Ved bruk av visarnotasjon, korleis kan du skrive det elektriske feltet Ex, y, z, t? c Skriv ned dei tidsharmoniske Maxwell sine likningar. d Lei ut b lgelikninga. e For det elektriske feltet, i visarnotasjon, Ez = [ˆx 4e jπ/4 + ŷ 3e jπ/2 ]e jkz, finn den fullstendige polarisasjonstilstanden. f Gi eit uttrykk for ei plan b lge i 3D rom og teikn eit bilete av fasefronten til b lga. g Det er estimert at jorda mottek utstrålt energi frå sola med ein rate på omtrent 1.3 kw/m 2. Ved å anta ei monokromatisk planb lge, kalkuler dei ekvivalente amplitudane til dei elektriske og magnetiske feltstyrkevektorane. h Ei uniform og plan elektromagnetisk b lge propagerar i +z-retninga nedover og treff normalt ved z =0på ei havflate. La det magnetiske feltet ved flata vere H0,t= a y H 0 cos 10 4 t A/m. i Bestem inntrengingsdybda ved konduktivitet σ og permeabilitet μ 0. ii Finn uttrykka for Hz, t og Ez, t. iii Finn effekttapet per arealeining uttrykt ved H 0 ihavet. Oppgåve2 Den transmitterande antenna til eit radiobasert navigasjonssystem er ei 40 m h g vertikal metallmast isolert frå jorda. Ei 180 khz kjelde sender ein straum med amplitude på 100 A inn isokkelen på masta. Ved åanta at straumamplituden i antenna avtek lineært mot null ved toppen av masta og at jorda er eit perfekt leiande plan, bestem f lgande: a den effektive lengda av antenna, b den maksimale feltstyrken ved ein avstand 160 km frå antenna, c den tidsmidla utstrålte effekten, d strålingsmotstanden.

3 Side 3 av 9 Oppgåve 3 For kvart av dei 8 sp rsmåla under er det tre foreslåtte svar. Oppgje kva for eit svaralternativ du meinar er best dekkende for kvart sp rsmål. Svaret, som ikkje skal grunngjevast, skal kryssast av i skjemaet på siste side. Denne sida skal rivast av ogleverast inn som del av besvarelsen. Kvart rette svar gir 4 poeng. Galt og ikkje avgitt svar gir 0 poeng. 1. For eit akustisk medium er den karakteristiske impedansen Z definert ved hjelp av partikkelhastigheita ˆν og trykkvariasjonen ˆp for ei plan, harmonisk b lge. Kven av formlane under er rett? a Z =ˆν/ˆp b Z =ˆp/ˆν c Z =ˆν ˆp 2. Ei av likningane for å beskrive propagasjon av lyd i gassar kan skrivast som: Kva beskriv denne likninga? a Dei elastiske eigenskapane til gassen, b Newtons r rslelov, c likninga for akustisk impedans. ν = 1 p γp 0 3. Vi definerar b lgeimpedansen som forholdet mellom det elektrisk og det magnetiske feltet. For ei plan, harmonisk b lge i eit tapsfritt medium får vi at impedansen er reell fasevinkel er 0. Kva erdenne same fasevinkelen for ei b lge i ein god leiar? a 0, b 45, c På ei transmisjonslinje med ein reell karakteristisk impedans Z 0 propagerar ei harmonisk b lge. Transmisjonslinja er avslutta med ein reell last R L.Kvaervilkåret for at spenninga storleiken til amplituden skal vere maksimal ved lasta?

4 Side 4 av 9 a R L >Z 0 b R L = Z 0 c R L <Z 0 5. Anta ein TE-mode i ein planar dielektrisk b lgeleiar. Korleis varierar det transversale feltet i rommet, inni, og utanfor b lgeleiaren? a Trigonometriske l ysingar inni og eksponentielt avtakande utanfor, b eksponentielt avtakande inni og trigonometrisk utanfor, c eksponentielt avtakande både inni og utanfor. 6. Ein planar dielektrisk b lgeleiar har brytingsindeks n 1 og er på begge sider omslutta av eit medium med brytningsindeks n 2. Begge media er tapsfrie. Kva forav krava under er n dvendige for at ei b lge skal kunne propagere i b lgeleiaren? a n 1 <n 2 b n 1 = n 2 c n 1 >n 2

5 Side 5 av 9 7. Eit signal som propagerar i +z-retninga på ei transmisjonslinje kan beskrivast ved V z, t =V 0 e jωt γz der γ = α + jβ. For at transmisjonslinja skal vere distorsjonsfri, kven av betingelsane under er n dvendige og tilstrekkelege? a α er uavhengig av frekvens, b β er proporsjonal med frekvens, c begge betingelsar a and b må tilfredsstillast. 8. Betrakt ein TE-mode i ei transmisjonslinje som består av to leiande plan med vakuum imellom. Dersom lyshastigheten er c, kva kan du sei om gruppehastigheita for TE-moden? a v g >c, b v g = c, c v g <c.

6 Side 6 av 9 Useful Formulas Maxwell's Equations l l! S! l E dl =! S H dl =! S D ds = V B Jc + D ds E = B ds H = Jc + D ϱ v dv D = ϱ v B dl = 0 B =0 E B D B = V A = A = εe = μh 2 E 1 c 2 2 E 2 =0, c = 1 με Permittivity: ε F/m Permeability: μ 0 =4π 10 7 H/m Wave impedance: η 0 = μ0 ε 0 Speed of light: c = 1 μ0 ε 0 377Ω m/s Z i = Z 0 Z L +Z 0 tanh γl Z 0 +Z L tanh γl Γ = Z L Z 0 Z L +Z 0 Z s = ˆp ˆν = cϱ 0

7 Side 7 av 9 F M = F S 1 ν c cos θ H = ˆϕ I dl 4π β2 sin θ [ ] jβr jβr 2 e jβr Gradient: Rectangular : f = ˆx f f f +ŷ +ẑ x y Cylindrical : f = ˆϱ f +ˆϕ 1 f ϱ ϱ +ẑ f Spherical : f = ˆr f + ˆθ 1 f +ˆϕ 1 f r r θ r sin θ Divergence: Rectangular : A = Ax x + Ay y Cylindrical : A = 1 ϱa ϱ ϱ ϱ + 1 ϱ Spherical : A = 1 r 2 + Az A ϕ r r2 A r + 1 r sin θ + Az sin θa θ θ + 1 A ϕ r sin θ Curl: A Rectangular : A = ˆx z y Cylindrical : A = ˆϱ 1 ϱ Spherical : A = ˆr r sin θ A z Ay +ŷ A x Aϕ +ˆϕ Aϱ sin θa θ ϕ A θ Az x +ẑ Ay x Az + ẑ ϱ ϱ + ˆθ r 1 sin θ A r Ax y ϱa ϱ ϕ Aϱ r ra ϕ + ˆϕ r ra r θ Ar θ

8 Side 8 av 9 Laplacian: Rectangular : 2 f = 2 f x f y 2 Cylindrical : 2 f = 1 ϱ Spherical : 2 f = 1 r f 2 ϱ f f + 2 f ϱ ϱ ϱ f r2 + 1 r r r 2 sin θ f sin θ f θ θ r 2 sin 2 θ 2 cos x = 1 2 ejx + e jx sin x = 1 2j ejx e jx cosa = cosa cos b sin a sin b sina = sina cos b ± cos a sin b π 0 a N 1 a 1 =1+a + a 2 + a a N 1 + x a 1+ax, x << 1 cos 2 π cos x 2 sin x dx =1.218 Rectangular : Cylindrical : Spherical : dx, dy, dz dϱ, ϱdϕ, dz dr, rdθ, r sin θdϕ

9 Side 9 av 9 SUBJECT: TFE4130WAVE PROPAGATION CANDIDATE NUMBER: FACULTY : Merk med ein X for rett svar. Berre eitt svar per sp rsmål!! Question # Alt. a Alt. b Alt. c